Условие задачи
Ваня играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий уровень ему надо набрать не менее 10000 очков. После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй – 4 очка, после третьей – 8 очков и так далее. Таким образом, после каждой следующей минуты игры количество добавленных очков удваивается. Через сколько минут Ваня перейдёт на следующий уровень?
Решение
Ясно, что числа добавляемых очков образуют геометрическую прогрессию с первым членом равным 2 и знаменателем тоже равным 2.
Как известно, сумма n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
Отсюда получаем неравенство:
Итак, нам необходимо найти наименьшую степень 2, превышающую 5001. Делаем это подбором.
Таким образом, мы установили, что через 12 минут очков у Вани будет недостаточно, а через 13 минут больше, чем необходимо.
Ответ: 13
Основные выводы
- Для решения этой задачи полезно вспомнить формулу суммы n членов геометрической прогрессии.
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий