Введение
Друзья мои, задача, которую я буду разбирать в этой заметке не слишком сложная – отличники, вполне, могут решить её устно. Но всё-таки рекомендую написать на черновике решение, чтобы у проверяющих экспертов не сложилось мнение, что ответ случайно угадан или списан. К тому же, проверяя черновик, вам будет проще найти и исправить ошибки.
Условие
Для решения задачи могут быть полезны следующие сведения.
База знаний
- Радиус, проведённый в точку касания, образует с касательной угол 90˚
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
- Сумма углов треугольника 180˚
- В центральном угле окружности столько же градусов, сколько в дуге, на которую он опирается
Решение
На первый взгляд, совершенно не ясно, какая связь между углом ∟ABC и дугой AB. Пока, неожиданно, вас не посетит счастливая мысль построить два радиуса - OB и OA. Почему это удачная идея? Потому что теперь, чтобы узнать, чему равен ∟ABC, достаточно определить ∟ABO, что уже менее сложно.
Итак, рассмотрим треугольник AOB.
Этот треугольник равнобедренный, так как OB=OA=R – радиус окружности.
∟AOB = 72 ˚
А сумма всех углов треугольника 180˚, поэтому на сумму двух остальных углов треугольника остаётся
∟ABO+∟BAO=180˚-72˚=108˚
∟ABO=∟BAO, так как
это углы при основании равнобедренного треугольника, значит
∟ABO=108˚/2=54˚
Так как радиус перпендикулярен касательной ∟OBC=90˚
Отсюда получаем ∟ABC=∟OBC-∟ABO=90˚-54˚=36˚
Ответ 36
Основные выводы
Иногда для облегчения решения геометрических задач полезно выполнить дополнительные построения.
Мои юные друзья, Напишите, пожалуйста, в комментариях, не слишком ли подробно я записываю решение? Может быть, чем меньше слов, тем понятнее?
А теперь предлагаю вашему вниманию следующую задачу.
Решение можно проверить в следующей статье. Подпишитесь на канал, если ещё не подписались, чтобы следующую статью не пропустить.
Желаю успеха!
Ссылка на решение предложенной задачи:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-2-zadacha-16
Оставить комментарий