Введение
Похоже я погорячился, когда предложил читателям решить геометрическую задачу из второй части 2 варианта ОГЭ. Я не учёл, что для решения этого задания требуются знания не только по геометрии, но и по тригонометрии, которые девятиклассники изучают только во втором триместре. Привожу решение. Цена задания 2 балла.
Условие
Дано: АВ:ВС:СА= 6:11:19 АВ=15
Найти радиус окружности R
Для решения задачи воспользуемся следствием из теоремы синусов.
База знаний
Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
В окружности 360˚.
sin 30˚ = 0,5
Решение
Итак, чтобы найти R, достаточно найти синус угла C, так как сторона c=AB=15 известна из условия задачи.
По теореме о вписанном угле, вписанный угол C измеряется половиной дуги АВ.
Чтобы узнать сколько градусов в дуге АВ, воспользуемся информацией о том, что в АВ шесть частей. А сколько же частей во всей окружности?
Окружность состоит из дуг AB+BC+CA = 6+11+19 = 36 частей при этом, содержит 360˚.
Следовательно, 1 часть = 360 ˚/36 = 10 ˚
Значит, АВ = 6 частей × 10˚ = 60˚
Значит, угол C, который измеряется половиной дуги АВ, равен
C=60˚/2=30˚
sin C = sin 30˚=0,5
Итак, sin C мы знаем, теперь осталось вычислить радиус описанной окружности, исходя из приведённой в базе знаний формулы
R=0,5(АВ / sin C) = 0,5×15/0,5 = 15
Ответ 15
Основные выводы
Как оказалось, задача не требует сложных вычислений, но требует знания двух теорем, одна из которых тригонометрическая. Надеюсь, решение я привёл достаточно подробно, и вы, друзья мои, теперь знаете, как решать подобные задачи.
Если остались вопросы задавайте в комментариях.
А пока, по традиции предлагаю следующую задачу
Ссылка на решение предложенной задачи:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-1-zadacha-16
Желаю успехов в учёбе!
Оставить комментарий