Введение
В этой заметке, вашему вниманию предлагается решение последней в этой серии задачи о трапеции. Найти нужно и не угол, и не отрезок средней линии, а большее основание. Для отлично подготовленных по геометрии учеников очевидно, что основание равно 17. Для тех, кому это не очевидно приведу подробное доказательство.
Правильное решение предложенной ниже задачи даёт 1 балл.
Условия задачи
Для решения этой задачи могут быть полезны следующие сведения.
База знаний
- Сумма углов любого треугольника равна 180˚
- Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный
- Углы при основании равнобедренной трапеции равны
- Противоположные стороны прямоугольника равны
Решение
Построим дополнительно ещё одну высоту СК.
EBCK – прямоугольник, поэтому EK=BC=7
Теперь докажем, что AE=BE=5.
Рассмотрим левую часть трапеции -треугольник ABE. Поскольку сумма всех его углов равна 180˚, а ∟A=45˚, ∟E=90˚
∟B=180˚-∟A-∟E=180˚-45˚-90˚=45˚=∟A
Итак, ∟B=∟A, значит треугольник ABE равнобедренный, то есть AE=BE=5 что и требовалось доказать.
Обратимся теперь к правой части трапеции – треугольнику DCK. Поскольку ∟D=∟A=45˚, этот прямоугольный треугольник такой же равнобедренный, как и треугольник ABE, и по этой причине KD=CK=5.
Наконец, сложим отрезки, из которых состоит основание трапеции:
AD=AE+EK+KD=5+7+5=17
Ответ: 17
Основные выводы
Мои юные друзья, на этот раз написано очень много слов, хотя всё ясно с первого взгляда. Но, математика – наука строгая и точная, и требует доказательств. Понятно ли вам решение задачи? Если не понятно, напишите, пожалуйста, что именно.
Как обычно, предлагаю попробовать решить следующую задачу. Мой вариант решения будет в следующей статье.
Чтобы не пропустить очередную статью, подпишитесь на мой блог, если ещё этого не сделали. Желаю успеха в подготовке к ОГЭ!
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-4-zadacha-16 - ссылка на следующую статью
Оставить комментарий