Введение
Предложенную задачу я решил устно за 10 секунд, 5 из которых потратил на чтение условия, что, разумеется, позор для выпускника школы быстрого чтения Олега Андреева. Впрочем, интуитивно понятное решение, требует обоснования, ибо математика – наука строгая и точная. Поэтому я решил привести доказательство обоснованности своего расчёта.
Условие
Для решения задачи могут быть полезны следующие сведения.
База знаний
- Радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной.
- Все перпендикуляры к прямой параллельны друг другу.
- В параллелограмме противоположные стороны равны.
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Решение
Построим радиусы OK, OE, OF в точки касания соответственно K,E,F.
OK, так же как BE перпендикулярен AB, следовательно, OK ‖ BE.
OE, так же как KB перпендикулярен BC, следовательно OE ‖ KB.
Таким образом, KBEO – параллелограмм,
поэтому BE = OK = 7.
Аналогично доказывается, что CE = OF = 7.
BC = BE + CE = 7 + 7 = 14
Площадь квадрата равна 14² = 196
Ответ 196
Основные выводы
Надеюсь, друзья я не слишком утомил вас подробнейшим доказательством. Напишите, пожалуйста в комментариях, насколько ясно вам объяснение.
А теперь, предлагаю вам попробовать решить задачу №16 из варианта №9
Решение задачи в следующей статье.
Надеюсь, коллеги, которые регулярно читают мои статьи, посвящённые подготовке к ОГЭ, дадут ответ в течении 1 минуты. Напишите, пожалуйста, в комментариях, прав ли я?
Успехов в подготовке к ОГЭ!
Ссылка на решение предложенной задачи:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-9-zadacha-16
Оставить комментарий