Решение задач ОГЭ по математике - геометрия вариант 9 задача 16

Введение

Друзья мои, задача, которую я буду разбирать в этой заметке очень похожа на ту, которой была посвящена более ранняя статья из этой серии

 https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-1-zadacha-16

Но, поскольку, я не льщу себя надеждой, что все, кто читает сегодня эту заметку в курсе всех моих предыдущих сочинений, привожу подробное решение задачи в новыми исходными данными.

Условие

Для решения задачи могут быть полезны следующие сведения.

База знаний

• Радиус окружности в точке касания перпендикулярен касательной.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

•   Сумма углов любого треугольника 180˚.

• В дуге окружности столько же градусов, сколько в соответствующем ей центральном угле. 

Решение

Построим два радиуса - OB и OA. 

 Благодаря этому построению легко узнать, чему равен ∟OBA, а зная, к тому же, чему равен ∟OBC, не сложно вычислить ∟ABC.

Рассмотрим треугольник AOB.

Этот треугольник равнобедренный, так как OB=OA - радиусы окружности.

∟AOB = 134˚ - центральный угол, соответствующий дуге AB.

А сумма всех углов треугольника 180˚, поэтому сумма двух остальных углов равна разности:

∟OBA+∟OAB=180˚- 134˚=46˚

∟OBA =∟OAB  - углы при основании равнобедренного треугольника, значит
∟OBA= (∟OBA+∟OAB) / 2 = 46˚/2 = 23˚

∟OBC=90˚ - OB - радиус,  BC - касательная

Отсюда получаем: ∟ABC =∟OBC -∟OBA = 90˚- 23˚= 67˚

Ответ 67

Основные выводы

Фантазия экзаменаторов имеет свои пределы – в разных вариантах встречаются очень похожие задачи. Тем лучше! Возрадуемся по этому случаю!

А теперь предлагаю для разминки вашего интеллекта очередное упражнение:

В следующей статье будет представлен мой вариант решения. В качестве подсказки привожу ссылку на решение аналогичной задачи:

https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-2-zadacha-16

Чтобы следующую статью не пропустить, подпишитесь на канал.

Удачи!

Ссылка на следующую статью с решением предложенной задачи:

https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-10-zadacha-16