Введение
В данной заметке приводится два варианта решений задачи № 15 варианта №17. Бонус за её решение – 1 балл.
Условие задачи
Дано:
ABC – правильный треугольник
биссектриса AD = 9√3
Найти сторону треугольника
Для решения задания будут использованы следующие сведения.
База знаний
В правильном треугольнике все стороны равны между собой.
В правильном треугольнике все углы равны 60˚.
В правильном треугольнике биссектриса является медианой и высотой.
Биссектриса делит угол пополам.
Теорема Пифагора
Решение
Способ №1 тригонометрический
Рассмотрим треугольник ADC. Поскольку медиана в правильном треугольнике является высотой, угол ADC прямой, АD – катет, AC – гипотенуза, значит
Ответ 18
Способ №2 алгебраический,
на случай, если забыли, чему равен cos 30˚.
Работаем с тем же треугольником ADC.
Обозначим DC = x
Так как биссектриса AD является медианой, BC=2х
сторона AC=BC =2х
Используя теорему Пифагора, составим уравнение:
AD² + DC² = AC²
Ответ 18
Приглашаю вас написать в комментариях, какой способ вам понравился больше. Мне кажется, первый способ быстрее приводит к ответу. Второй - запасной.
Основные выводы
Итак, для решения задачи предложено два способа. Если решение задачи обоими способами приводит к одинаковому ответу, вы решили её верно.
Желаю успеха в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий