Введение
Эта заметка последняя в серии, посвящённой задачам №15 сборника типовых вариантов экзаменационных заданий Ященко 2022. В похожей задаче варианта №17 была задана биссектриса, а теперь - медиана. Так же, как и в варианте №17 предлагаю два варианта решения – основной и проверочный. Бонус за решение этой задачи – 1 балл.
Условие задачи
Дано:
ABC – правильный треугольник
Медиана AD = 12√3
Найти сторону треугольника
Для решения задания будут использованы следующие сведения.
База знаний
В правильном треугольнике все стороны равны между собой.
В правильном треугольнике все углы равны 60˚.
В правильном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Медиана делит сторону пополам.
Биссектриса делит угол пополам.
Теорема Пифагора
Решение
Способ №1 тригонометрический
Рассмотрим треугольник ADC. Поскольку медиана в правильном треугольнике является высотой, угол ADC прямой, АD – катет, AC – гипотенуза, значит
Ответ 24
Способ №2 алгебраический,
на случай, если забыли, чему равен cos 30˚.
Работаем с тем же треугольником ADC.
Обозначим DC = x
Так как AD является медианой, BC=2х
сторона AC = BC =2х
Используя теорему Пифагора, составим уравнение:
Ответ 24
Приглашаю вас написать в комментариях, какой способ вам понравился больше. Мне кажется, первый способ быстрее приводит к ответу. Второй - запасной.
Основные выводы
Итак, для решения задачи предложено два способа. Если решение задачи обоими способами приводит к одинаковому ответу, вы решили её верно.
Следующая серия статей будет посвящена задачам №17 сборника типовых вариантов экзаменационных заданий Ященко 2022, в котором 38 вариантов.
Желаю успеха в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий