Введение
В этой заметке приводится подробный разбор задачи №17 из варианта №13. Правильное решение задачи даёт 1 балл.
Условия задачи
Дано:
ABCD – трапеция
BC = 1
AD = 11
AM = MB
CN = ND
Найти ON
База данных
В решении будут использованы следующие сведения
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям
- Соответственные углы, образованные параллельными прямыми и секущей равны
- Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то эти треугольники подобны
- Средняя линия трапеции равна половине суммы её оснований
- Средняя линия треугольника равна половине его основания
Решение
Докажем, что треугольники AMO и ABC подобны.
Угол ∟1 для них общий
∟2 = ∟4, ∟3 = ∟5 так как это соответственные углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку три угла треугольника AMO равны трём углам треугольника ABC, эти треугольники подобны.
Отсюда следует, что AM / AB = AO / AC = ½, то есть AO = ½ AC, другими словами, точка O делит AC пополам. А поскольку, к тому же, точка N делит пополам CD, отрезок ON является средней линией треугольника ACD.
Средняя линия треугольника равна половине его основания, поэтому
ON = ½ AD = 11/2 = 5,5
Ответ: 5,5
Основные выводы
Для решения задач такого типа полезно иметь перед глазами чертёж, хотя дополнительных построений и не требуется.
Ну, а дальше использовать факты, вышеперечисленные в базе знаний.
Напишите в комментариях, пожалуйста, насколько понятно вам объяснение.
Желаю успеха в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий