Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 1. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номера верных утверждений.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам»
Данное утверждение состоит из двух частей:
Во-первых, «Диагонали трапеции пересекаются»
Это, мне кажется, несомненно
Во-вторых, «диагонали трапеции делятся точкой пересечения пополам»
А вот здесь возможны варианты.
Допустим, это так, и точка О делит диагонали трапеции ABCD пополам.
Тогда AO = OC, BO = OD, причём угол 1 равен углу 2 (вертикальные углы), поэтому треугольники AOD и BOC равны, и значит BC = AD.
Таким образом доказано, что диагонали трапеции делятся точкой пересечения пополам только в том случае, когда её основания равны, что для трапеции не характерно.
Короче, в общем случае, предложенное утверждение 1 не верно.
Так и запишем: цифру 1 в ответ не ставим.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей»
Иногда это действительно так. Если все стороны параллелограмма равны. То есть, для частых случаев параллелограммов – ромбов и квадратов, площадь равна половине произведения диагоналей.
Чтобы доказать, что в общем случае, это не так, приведу опровергающий пример.
Чтобы было проще считать, рассмотрим в прямоугольный параллелограмм ABCD со сторонами AB = CD = 3 и BC = AD = 4.
Его диагонали определим по теореме Пифагора:
Определим площадь прямоугольника-параллелограмма ABCD как произведение сторон:
S = AB × AD = 3 × 4 = 12
А теперь вычислим половину произведения диагоналей:
0.5 × AC × BD = 0.5 × 5 × 5 = 12.5
Таким образом, убеждаемся, что в данном случае половина произведения диагоналей не равна площади параллелограмма, значит второе утверждение верно не всегда, и цифру 2 в ответ не пишем.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой»
Да, это так.
Диаметр делит окружность пополам, то есть на две дуги по 180˚ каждая.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то есть
180˚: 2 = 90˚
Таким образом, только цифра 3 имеет право фигурировать в ответе данного задания.
Ответ: 3
Основные выводы
Строго говоря, первые два вопроса сформулированы не вполне корректно, но не будем же мы спорить с экзаменаторами. Напишем цифру «3» в ответ и получим свой балл за эту задачу.
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий