Решение задач ОГЭ по математике - геометрия задача 19 вариант 1

Обновлено:

Введение

В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 1. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номера верных утверждений.

Вопрос № 1

Верно ли утверждение:

«Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам»

Данное утверждение состоит из двух частей:

Во-первых, «Диагонали трапеции пересекаются»

 Это, мне кажется, несомненно

Во-вторых, «диагонали трапеции делятся точкой пересечения пополам»

А вот здесь возможны варианты.

Допустим, это так, и точка О делит диагонали трапеции ABCD пополам.

Тогда AO = OC, BO = OD, причём угол 1 равен углу 2 (вертикальные углы), поэтому треугольники AOD и BOC равны, и значит BC = AD.

Таким образом доказано, что диагонали трапеции делятся точкой пересечения пополам только в том случае, когда её основания равны, что для трапеции не характерно.

Короче, в общем случае, предложенное утверждение 1 не верно.

Так и запишем: цифру 1 в ответ не ставим.

Вопрос № 2

Верно ли утверждение:

«площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей»

Иногда это действительно так. Если все стороны параллелограмма равны. То есть, для частых случаев параллелограммов – ромбов и квадратов, площадь равна половине произведения диагоналей.

Чтобы доказать, что в общем случае, это не так, приведу опровергающий пример.

Чтобы было проще считать, рассмотрим в прямоугольный параллелограмм ABCD со сторонами AB = CD = 3 и BC = AD = 4.

Его диагонали определим по теореме Пифагора:

Определим площадь прямоугольника-параллелограмма ABCD как произведение сторон:

S = AB × AD = 3 × 4 = 12

А теперь вычислим половину произведения диагоналей:

 0.5 × AC × BD = 0.5 × 5 × 5 = 12.5

Таким образом, убеждаемся, что в данном случае половина произведения диагоналей не равна площади параллелограмма, значит второе утверждение верно не всегда, и цифру 2 в ответ не пишем.

Вопрос № 3

Верно ли утверждение:

«Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой»

Да, это так.

Диаметр делит окружность пополам, то есть на две дуги по 180˚ каждая.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то есть

180˚: 2 = 90˚

Таким образом, только цифра 3 имеет право фигурировать в ответе данного задания.

Ответ: 3

Основные выводы

Строго говоря, первые два вопроса сформулированы не вполне корректно, но не будем же мы спорить с экзаменаторами. Напишем цифру «3» в ответ и получим свой балл за эту задачу.

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение