Решение задач ОГЭ по математике - геометрия задача 19 вариант 10

Введение

В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 10. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.

Вопрос № 1

Верно ли утверждение:

«Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними»

Чтобы разобраться с этим вопросом построим ромб ABCD и его высоту BE

Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ ABE

По определению синуса sin A = BE/AB,

поэтому высота BE = AB × sin A

Как известно, площадь параллелограмма равна произведению его стороны на опущенную на эту сторону высоту

Поскольку ромб это один из видов параллелограмма, его площадь S также определяется по этому правилу, значит

S = AD × BE = AD × AB × sin A – то есть, произведение двух смежных сторон на синус угла между ними, действительно равно площади ромба.

Таким образом, первое утверждение верно и в ответ ставим цифру 1.

Вопрос № 2

Верно ли утверждение:

«В тупоугольном треугольнике все углы тупые»

Как известно сумма углов любого треугольника равна 180˚

Тупой угол больше 90˚, значит сумма трёх тупых углов больше 270˚, и не может быть равна 180˚

Итак, второе утверждение не верно, и в ответ цифру 2 не пишем.

Вопрос № 3

Верно ли утверждение:

«Существуют три прямые, которые проходят через одну точку»

Почему бы и нет:

Значит, в ответ пишем ещё и цифру 3

Ответ: 13

Основные выводы

Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно знать, что

  • формулу площади параллелограмма и определение синуса
  • чему равна сумма углов треугольника
  • и помнить, что цифры в ответ пишутся без пробелов и запятых

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение