Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 12. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«Сумма углов любого треугольника равна 360˚»
Некоторым ученикам, разумеется, известно, что сумма углов любого треугольника равна 180˚, а не 360˚
Тем, кто в этом не уверен постараюсь докать, что это так.
Построим треугольник ABC и проведём через вершину B прямую DE параллельно AC
Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны, поэтому ∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5
Из равенства этих углов вытекает, что сумма всех углов треугольника ABC равна развёрнутому углу, который, как известно, равен 180˚
∟1 + ∟3 + ∟2 = ∟4 + ∟3 + ∟5 = 180˚
Таким образом, первое утверждение не верно и в ответ цифру 1 не ставим.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника»
Начертим треугольник ABC и попробуем вписать в него окружность.
Построим срединные перпендикуляры OM, ON, OD которые пересекаются в точке O.
Все точки на OM равно удалены от A и B,
все точки на ON равно удалены от C и B,
все точки на OD равно удалены от C и A,
поэтому точка O равно удалена от точек A, B, C
и, следовательно, является центром описанной около треугольника ABC окружности.
Итак, второе утверждение верно, и в ответ пишем цифру 2.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Треугольника со сторонами 1,2,4 не существует»
Постараемся это доказать.
Как известно, в любом треугольнике сумма двух сторон непременно больше третьей стороны.
В данном случае, это не так:
1 + 2 < 4, следовательно,
треугольник с такими сторонами, в самом деле, не существует.
Значит, в ответ пишем ещё и цифру 3.
Помним при этом, что в ответе между цифрами не должно быть ни пробелов, ни запятых, никаких ещё других знаков.
Ответ: 23
Основные выводы
Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно знать, что
- сумма углов любого треугольника равна 180˚
- точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника, реально, является центром описанной около этого треугольника окружности
- сумма длин двух сторон треугольника непременно должна быть больше длины третьей стороны оного
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий