Решение задач ОГЭ по математике - геометрия задача 19 вариант 12

Обновлено:

Введение

В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 12. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.

Вопрос № 1

Верно ли утверждение:

«Сумма углов любого треугольника равна 360˚»

Некоторым ученикам, разумеется, известно, что сумма углов любого треугольника равна 180˚, а не 360˚

Тем, кто в этом не уверен постараюсь докать, что это так.

Построим треугольник ABC и проведём через вершину B прямую DE параллельно AC

Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны, поэтому ∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5

Из равенства этих углов вытекает, что сумма всех углов треугольника ABC равна  развёрнутому углу, который, как известно, равен 180˚

∟1 + ∟3 + ∟2 = ∟4 + ∟3 + ∟5 = 180˚

Таким образом, первое утверждение не верно и в ответ цифру 1 не ставим.

Вопрос № 2

Верно ли утверждение:

«Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника»

Начертим треугольник ABC и попробуем вписать в него окружность.

Построим срединные перпендикуляры OM, ON, OD которые пересекаются в точке O.

Все точки на OM равно удалены от A и B,

все точки на ON равно удалены от C и B,

все точки на OD равно удалены от C и A,

поэтому точка O равно удалена от точек A, B, C

и, следовательно, является центром описанной около треугольника ABC окружности.

Итак, второе утверждение верно, и в ответ пишем цифру 2.

Вопрос № 3

Верно ли утверждение:

«Треугольника со сторонами 1,2,4 не существует»

Постараемся это доказать.

Как известно, в любом треугольнике сумма двух сторон непременно больше третьей стороны.

В данном случае, это не так:

1 + 2 < 4, следовательно,

 треугольник с такими сторонами, в самом деле, не существует.

Значит, в ответ пишем ещё и цифру 3.

Помним при этом, что в ответе между цифрами не должно быть ни пробелов, ни запятых, никаких ещё других знаков.

Ответ: 23

Основные выводы

Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно знать, что

  • сумма углов любого треугольника равна 180˚
  •  точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника, реально, является центром описанной около этого треугольника окружности
  • сумма длин двух сторон треугольника непременно должна быть больше длины третьей стороны оного

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение