Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 14. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«Если угол острый, то смежный с ним угол, также является острым»
Изобразим два смежных угла, один из которых (∟1) острый.
Сумма смежных углов (развёрнутый угол) равна 180˚, поэтому если один из углов острый (меньше 90˚), то второй непременно должен быть тупым (больше 90˚). В противном случае сумма углов будет меньше 180˚, а это неправильно.
Таким образом, первое утверждение не верно и в ответ цифру 1 не ставим.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом»
Начертим параллелограмм ABCD, с перпендикулярными диагоналями.
Рассмотрим треугольники Δ AOB и Δ BOC.
Как известно, диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит AO = OC, OB – общая сторона, углы между ними равны ∟AOB = ∟BOC = 90˚, следовательно,
Δ AOB = Δ BOC, а из этого равенства вытекает равенство сторон
AB = BC, а, так как противоположные стороны параллелограмма равны, то AB = BC = CD = AD, то есть параллелограмм ABCD является ромбом.
Итак, второе утверждение верно, и в ответ пишем цифру 2.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания»
Забавный вопрос!
Проверяется, известна ли экзаменуемым, разница между перпендикулярностью и параллельностью.
На самом деле, касательная перпендикулярна, а не параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Значит, в ответ цифру 3 не пишем
Ответ: 2
Основные выводы
Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно знать, что
- сумма смежных углов равна 180˚
- если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб
- радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен, а не параллелен касательной к окружности
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий