Решение задач ОГЭ по математике - геометрия задача 19 вариант 17

Введение

В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 17. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.

Вопрос № 1

Верно ли утверждение:

«Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны»

Это одна из формулировок, так называемого, первого признака подобия треугольников.

Для того, чтобы доказать, что это утверждение верно, нужно доказать то, что

во-первых, все углы одного треугольника равны углам другого,

во-вторых, их стороны соответственно пропорциональны

Рассмотрим треугольники, Δ ABC и Δ A1B1C1 с равными углами:

 ∟A = ∟A1

∟C = ∟C1

Как известно, сумма всех углов любого треугольника равна 180˚, следовательно,

∟B = 180˚ - ∟A - ∟C = 180˚ - ∟A1 - ∟C1 = ∟B1

То есть, все углы одного треугольника равны углам другого.

Для доказательства пропорциональности сторон используем теорему о том, если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Согласно этой теореме

Отсюда следует, что

то есть стороны треугольников соответственно пропорциональны, что и требовалось доказать.

Таким образом, первое утверждение верно и в ответ ставим цифру 1.

Вопрос № 2

Верно ли утверждение:

«Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности»

Вопрос сформулирован таким образом, что для факта пересечения двух окружностей достаточно, чтобы длины их радиусов были различны. Разумеется, этого не достаточно, окружности с радиусами разной длины пересекаться не обязаны:

Ежели вопрошающие имели ввиду, что для пересечения окружностей различие длин радиусов является условием необходимым, опять же ответ отрицательный пересечься могут окружности и с равными радиусами:

Итак, второе утверждение не верно, и в ответ цифру 2 не пишем.

Вопрос № 3

Верно ли утверждение:

«Средняя линия трапеции равна сумме её оснований»

Нет, конечно. Этот вопрос разобран в варианте7

https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-zadacha-19-variant-7

Значит, в ответ цифру 3 не пишем

Ответ: 1

Основные выводы

Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно

  • вспомнить первый признак подобия треугольников
  • представить, как пересекаются окружности
  • вспомнить, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение