Решение задач ОГЭ по математике - геометрия задача 19 вариант 18

Введение

В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 18. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.

Вопрос № 1

Верно ли утверждение:

«Боковые стороны любой трапеции равны»

Нет, конечно.

Например, на этом чертеже боковые стороны явно не равны.

Таким образом, первое утверждение не верно и в ответ цифру 1 не ставим.

Вопрос № 2

Верно ли утверждение:

«Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности»

Лучший способ доказать, что эти касательные существуют, показать, как их построить.

Перед нами окружность радиуса r с центром в точке О и точка А вне окружности. АС и АВ – касательные, которые предстоит построить

Расстояние от точки А до центра окружности О обозначим d.

Как известно, радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной, поэтому треугольники ОСА и ОВА должны быть прямоугольными и, по известной теореме, равными. АС и АВ катеты прямоугольных треугольников. Их длины обозначим буквой R и найдём по теореме Пифагора

Теперь построим окружность (достаточно дугу окружности) радиуса R с центром в точке А. Точки пересечения дуги с окружностью с центром О и есть точки касания, прямых АВ и АС, так как радиусы ОВ и ОС перпендикулярны этим прямым.

Итак, второе утверждение верно, и в ответ пишем цифру 2.

Вопрос № 3

Верно ли утверждение:

«Все равнобедренные треугольники подобны»

Нет, конечно.

Одним из условий подобия треугольников является равенство углов одного треугольника углам другого.

На этом чертеже два равнобедренных треугольника. Очевидно, что углы одного из них не равны углам другого, следовательно они не подобны, а утверждение №3 не верно.

Значит, в ответ цифру 3 не пишем

Ответ: 2

Основные выводы

Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно

  • сообразить, что не всякая трапеция является равнобедренной
  • вспомнить, что радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной
  • знать, что для подобия треугольников необходимо равенство их соответственных углов

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение