Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 4. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер выбранного утверждения. Интересно, что в данном случае задание содержит намёк на то, что верно только одно утверждение.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам»
Хороший, ясный вопрос.
Чтобы убедиться в том, что точка O делит диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пополам, достаточно доказать равенство треугольников OBC и OAD.
Доказательство.
В прямоугольнике стороны BC и AD параллельны, поэтому накрест лежащие углы равны: ∟1 = ∟2, ∟3 = ∟4. Кроме того, известно, что противоположные стороны прямоугольников равны, значит BC=AD.
Таким образом, доказано, что Δ OBC = Δ OAD, откуда следует, что
OA = OC, OB = OD, то есть точка пересечения, в самом деле, делит диагонали прямоугольника пополам.
Значит первое утверждение верно и в ответ ставим цифру 1.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«Общая точка двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей»
Для опровержения этого утверждения построим две окружности, имеющие общую точку.
Расстояние от этой точки до центра окружности равно радиусу, соответствующей окружности.
Радиусы окружностей различны, значит общая точка удалена от центров окружностей на неравные расстояния.
Значит второе утверждение не верно, и в ответ цифру 2 не пишем.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон»
Этот вопрос вызывает недоумение. Его явно его не математик придумал, настолько он неоднозначен. Произведение длин каких сторон? И сколько сторон надо перемножить? Две? Три? Четыре? На это просто невозможно ответить «Да».
Таким образом, из трёх предложенных утверждений верными являются только первое.
Ответ: 1
Основные выводы
Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно знание признаков равенства треугольников и свойств углов, образованных параллельными прямыми и секущей.
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий