Решение задач ОГЭ по математике - геометрия задача 19 вариант 5

Введение

В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 5. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.

Вопрос № 1

Верно ли утверждение:

«Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны»

В школьном учебнике геометрии первый признак подобия треугольников сформулирован так: «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны»

Итак, мы видим, что вопрос задачи отличается от формулировки первого признака подобия словом «соответственно»

Я, честно говоря, сомневаюсь, что без слова «соответственно», теорема о подобии треугольников с равными углами будет неверна.

Рассмотрим два подобных треугольника у которых углы равны не соответственно: A = B1, а не A1, B=C1, а не B1, C=A1, а не C1. Ну и что? Перестали треугольники быть подобными? В доказательстве теоремы «соответственность» углов никак не используется, поэтому первое утверждение верно и в ответ ставим цифру 1.

Вопрос № 2

Верно ли утверждение:

«Диагонали ромба равны»

Для опровержения этого утверждения построим ромб с диагоналями

Из чертежа очевидно, что диагонали ромба не равны.

Значит второе утверждение не верно, и в ответ цифру 2 не пишем.

Вопрос № 3

Верно ли утверждение:

«Тангенс любого острого угла меньше единицы»

Конечно нет, например tg 60˚≈1,732 >1

Таким образом, из трёх предложенных утверждений верным являются только первое.

Ответ: 1

Основные выводы

Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно знать признаки  подобия треугольников, иметь представление о диагоналях ромба, и помнить, например, чему равен tg 60˚.

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение