Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 7. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360˚»
Чтобы разобраться в этом вопросе, построим произвольный выпуклый четырёхугольник.
Построим в этом четырёхугольнике диагональ.
Эта диагональ делит четырёхугольник на два треугольника таким образом, что сумма всех шести углов этих треугольников совпадает с суммой всех четырёх углов четырёхугольника. Как известно, сумма углов любого треугольника равна 180˚, следовательно, сумма углов двух треугольников равна 360˚, поэтому
первое утверждение верно и в ответ ставим цифру 1.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«Средняя линия трапеции равна сумме её оснований»
Построим трапецию и её среднюю линию.
Из чертежа очевидно, что средняя линия меньше не только суммы оснований, но меньше даже одного из оных.
Значит второе утверждение не верно, и в ответ цифру 2 не пишем.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Любой параллелограмм можно вписать в окружность»
Как известно, вписать четырёхугольник в окружность возможно только в том случае, если суммы его противоположных углов равны 180˚ каждая. Для наглядности построим параллелограмм и окружность.
В данном случае, очевидно, что сумма двух противоположных тупых углов этого параллелограмма больше 180˚, а сумма двух его противоположных острых углов меньше 180˚, следовательно вписать этот параллелограмм в окружность невозможно.
Значит цифру 3 в ответ не пишем.
Ответ: 1
Основные выводы
Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно знать, что
- сумма углов треугольника равна 180˚, а четырёхугольника вдвое больше - 360˚
- средняя линия трапеции равна не сумме, а половине суммы её оснований
- вписать в окружность можно не любой параллелограмм, а только тот, у которого сумма противоположных углов равна 180˚.
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий