Решение задач ОГЭ по математике: вариант №29 задача №23

Условие задачи

Отрезки АВ и DС лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 13, DС = 65, АС = 42.

Решение

Изобразим ситуацию на чертеже:

Решение будет основано на подобии треугольников АМВ и DМС.

Подобие этих треугольников вытекает из равенства углов:

∟ АМВ = ∟DМС – вертикальные углы

∟МDС = ∟ МВА – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DС и секущей DВ

 ∟ МАВ = ∟ МСD – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DС и секущей АС

Из подобия треугольников АМВ и DМС следует пропорциональность сторон:

Введём обозначение: МС = х, тогда МА = 42 – х

Вставим в пропорцию численные значения длин отрезков и решим полученное уравнение относительно х:

2730 – 65х = 13х

78х = 2730

х = 35

Ответ: 35

Основные выводы

Для решения этой задачи нужны

  • хороший чертёж
  • знание признаков подобия треугольников
  • умение обращаться с пропорциями

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение