Условие задачи
Отрезки АВ и DС лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 13, DС = 65, АС = 42.
Решение
Изобразим ситуацию на чертеже:
Решение будет основано на подобии треугольников АМВ и DМС.
Подобие этих треугольников вытекает из равенства углов:
∟ АМВ = ∟DМС – вертикальные углы
∟МDС = ∟ МВА – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DС и секущей DВ
∟ МАВ = ∟ МСD – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DС и секущей АС
Из подобия треугольников АМВ и DМС следует пропорциональность сторон:
Введём обозначение: МС = х, тогда МА = 42 – х
Вставим в пропорцию численные значения длин отрезков и решим полученное уравнение относительно х:
2730 – 65х = 13х
78х = 2730
х = 35
Ответ: 35
Основные выводы
Для решения этой задачи нужны
- хороший чертёж
- знание признаков подобия треугольников
- умение обращаться с пропорциями
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий