Условие задачи
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Докажите, что АЕ = СF.
Решение
Изобразим ситуацию на чертеже:
Для доказательства достаточно доказать равенство треугольников АОЕ и СОF. Это равенство вытекает из следующих обстоятельств:
АО = ОС, так как точка пересечения диагоналей параллелограмма делит каждую из них пополам;
∟АОЕ = ∟СОF – вертикальные углы;
∟ОАЕ = ∟ОСF – внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD и секущей АС.
Из равенства треугольников АОЕ и СОF следует равенство АЕ = СF,
что и требовалось доказать.
Основные выводы
Для решения этой задачи
- нужен чертёж
- надо вспомнить признаки равенства треугольников, свойства вертикальных углов и углов при параллельных прямых и секущей
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий