Условие задачи
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК = 15.
Решение
Изобразим ситуацию на чертеже:
Используем информацию, предоставленную в условии задачи.
Итак, известно, что угол РВК = 90˚. При этом, это вписанный угол, опирающийся на дугу РНК. Получается, что дуга РНК = 180˚, так как в ней должно быть вдвое больше градусов, чем во вписанном прямом угле РВК.
А раз дуга РНК равна половине окружности, значит РК – диаметр.
Все диаметры окружности равны, следовательно
ВН = РК = 15
Ответ: 15
Основные выводы
- Для решения этой задачи хороший чертёж – половина дела
- А, если вспомнить, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, ответ становится очевиден.
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий