Условие задачи
Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, АС = 20.
Решение
Изобразим ситуацию на чертеже:
Итак, нужно найти АВ, которую обозначим с. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора применительно к треугольнику АВН, если будет известна высота ВН = h. А h можно определить по теореме Пифагора применительно к треугольнику НВС, если будет известна ВС=а.
Короче, составим и решим систему уравнений относительно трёх неизвестных – с, h, а.
с² = АН² + h² = 5² + h² - теорема Пифагора для треугольника АВН
а² = h² + НС² = h² + (20-5)² = h ² + 15² - теорема Пифагора для треугольника НВС
АС² = 20² = с² + а² - теорема Пифагора для треугольника АВС
Подставим выражение для с² из первого уравнения и выражение для а² из второго в третье уравнение:
20² = 5² + h² + h ² + 15²
400 = 25 +2 h² + 225
400 -25 - 225 = 2 h²
150 = 2 h²
h² = 75
Теперь, подставим значение h² в первое уравнение:
с² = 5² + h² = 25 +75 =100 =10²
с = 10
Ответ: 10
Основные выводы
Для решения этой задачи полезны
- хороший чертёж
- теорема Пифагора
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий