Решение задач ОГЭ по математике: вариант №37 задача №23

Условие задачи

Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, АС = 20.

Решение

Изобразим ситуацию на чертеже:

Итак, нужно найти АВ, которую обозначим с. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора применительно к треугольнику АВН, если будет известна высота ВН = h. А h можно определить по теореме Пифагора применительно к треугольнику НВС, если будет известна ВС=а.

 Короче, составим и решим систему уравнений относительно трёх неизвестных – с, h, а.

с² = АН² + h² = 5² + h² - теорема Пифагора для треугольника АВН

а² = h² + НС² = h² + (20-5)² = h ² + 15² - теорема Пифагора для треугольника НВС

АС² = 20² = с² + а² - теорема Пифагора для треугольника АВС

Подставим выражение для с² из первого уравнения и выражение для а² из второго в третье уравнение:

20² = 5² + h² + h ² + 15²

400 = 25 +2 h² + 225

400 -25 - 225 = 2 h²

150 = 2 h²

h² = 75

Теперь, подставим значение h² в первое уравнение:

с² = 5² + h² = 25 +75 =100 =10²

с = 10

Ответ: 10

Основные выводы

Для решения этой задачи полезны

  • хороший чертёж
  • теорема Пифагора

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение