Условие задачи
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 24, ВF = 18.
Решение
Изобразим трапецию АВСD на чертеже:
Углы А и В – внутренние односторонние углы при параллельных прямых, следовательно их сумма равна 180˚.
Рассмотрим треугольник АВF. Поскольку АF и ВF – биссектрисы,
∟ВАF+∟АВF=0,5∟ВАD+0.5∟АВC=0,5(∟ВАD + ∟АВC) = 0,5×180˚=90˚
Отсюда получаем, ∟АFВ = 180˚- 90˚= 90˚, то есть Δ АВF – прямоугольный. Значит для определения гипотенузы АВ можно применить теорему Пифагора:
АВ² = АF² + ВF² = 24²+ 18² = 576 + 324 = 900 = 30²
Следовательно, АВ = 30
Ответ: 30
Основные выводы
Для решения этой задачи, надо знать
- свойства углов при параллельных прямых и секущей
- теорему Пифагора
- Очень полезен хороший чертёж
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий