Решение задач ОГЭ по математике: вариант №5 задача №23

Условие задачи

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 24, ВF = 18.

Решение

Изобразим трапецию АВСD на чертеже:

Углы А и В – внутренние односторонние углы при параллельных прямых, следовательно их сумма равна 180˚.

Рассмотрим треугольник АВF. Поскольку АF и ВF – биссектрисы,

∟ВАF+∟АВF=0,5∟ВАD+0.5∟АВC=0,5(∟ВАD + ∟АВC) = 0,5×180˚=90˚

Отсюда получаем, ∟АFВ = 180˚- 90˚= 90˚, то есть Δ АВF – прямоугольный. Значит для определения гипотенузы АВ можно применить теорему Пифагора:

АВ² = АF² + ВF² = 24²+ 18² = 576 + 324 = 900 = 30²

Следовательно, АВ = 30

Ответ: 30

Основные выводы

Для решения этой задачи, надо знать

  • свойства углов при параллельных прямых и секущей
  • теорему Пифагора
  • Очень полезен хороший чертёж

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение