Решение задач ОГЭ по математике: вариант №5 задача №24

Условие задачи

Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников ВFС и АFD равна половине площади параллелограмма.

Решение

Изобразим ситуацию на чертеже:

Дополнительно построим высоту параллелограмма, проходящую через точку F.

Введём обозначения:

а = АD = ВС

h = ЕК

h1 = ЕF

h2 = КF

В этих обозначениях сумма площадей треугольников ВFС и АFD выглядит так:

SВFС + SАFD  = 0.5ah1 + 0.5ah2 = 0.5a(h1 + h2) = 0.5ah = 0.5SАBCD

что и требовалось доказать.

Основные выводы

• Для решения этой задачи нужно дополнительно построить высоту через вершины треугольников и применить формулы для площадей треугольников и параллелограммов.

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!