Условие задачи
Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF, если АD = 33, ВС = 18, СF : DF = 2 : 1.
Решение
Изобразим трапецию АВСD на чертеже:
Выполним дополнительное построение – проведём отрезок СК параллельно АВ. В результате, получатся параллелограммы АВСК и ЕВСО. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому
ВС = ЕО = АК =18 из чего следует: КD = АD - АК = 33 – 18 = 15
Теперь для того, чтобы найти ЕF, достаточно найти ОF,
так как ЕF = ЕО + ОF = 18 + ОF
Для этого воспользуемся подобием треугольников ОСF и КСD.
Подобие следует из равенства углов: угол при вершине для них общий, а углы при основаниях соответственно равны, как соответственные углы при параллельных прямых и секущих.
Итак, из подобия треугольников ОСF и КСD следует:
ЕF = ЕО + ОF = 18 + 10 = 28
Ответ: 28
Основные выводы
Для решения этой задачи, надо знать
- признаки подобия треугольников
- свойства углов при параллельных прямых и секущей
- надо догадаться, какое выполнить дополнительное построение
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий