Решение задач ОГЭ по математике: вариант №6 задача №23

Обновлено:

Условие задачи

Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF, если АD = 33, ВС = 18, СF : DF = 2 : 1.

Решение

Изобразим трапецию АВСD на чертеже:

Выполним дополнительное построение – проведём отрезок СК параллельно АВ. В результате, получатся параллелограммы АВСК и ЕВСО. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому

ВС = ЕО = АК =18 из чего следует: КD = АD - АК = 33 – 18 = 15

Теперь для того, чтобы найти ЕF, достаточно найти ОF,

так как ЕF = ЕО + ОF = 18 + ОF

Для этого воспользуемся подобием треугольников ОСF и КСD.

Подобие следует из равенства углов: угол при вершине для них общий, а углы при основаниях соответственно равны, как соответственные углы при параллельных прямых и секущих.

Итак, из подобия треугольников ОСF и КСD следует:

ЕF = ЕО + ОF = 18 + 10 = 28

Ответ: 28

Основные выводы

Для решения этой задачи, надо знать

  • признаки подобия треугольников
  • свойства углов при параллельных прямых и секущей
  • надо догадаться, какое выполнить дополнительное построение

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение