Условие задачи
Точка К – середина боковой стороны СD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.
Решение
Изобразим ситуацию на чертеже:
Дополнительно построим среднюю линию трапеции ЕК и высоту трапеции ВР.
Введём обозначения:
а = ЕК – средняя линия трапеции
h = ВР – высота трапеции
h1 = ОВ – высота ΔВЕК
h2 = ОР = высоте ΔАЕК
Заметим, h = h1 + h2
В этих обозначениях площадь треугольника АВК выглядит так:
SАВК = SКЕВ + SКЕА = 0.5ah1 + 0.5ah2 = 0.5a(h1 + h2) = 0.5ah = 0.5SАBCD
что и требовалось доказать.
Основные выводы
Для решения этой задачи
- нужно дополнительно построить среднюю линию трапеции и высоту через вершину В
- применить формулы для площадей треугольников и трапеций
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий