Решение задач ОГЭ по математике: вариант №6 задача №24

Обновлено:

Условие задачи

Точка К – середина боковой стороны СD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.

Решение

Изобразим ситуацию на чертеже:

Дополнительно построим среднюю линию трапеции ЕК и высоту трапеции ВР.

Введём обозначения:

а = ЕК – средняя линия трапеции

h = ВР – высота трапеции

h1 = ОВ – высота ΔВЕК

h2 = ОР = высоте ΔАЕК

Заметим, h = h1 + h2

В этих обозначениях площадь треугольника АВК выглядит так:

SАВК = SКЕВ + SКЕА  = 0.5ah1 + 0.5ah2 = 0.5a(h1 + h2) = 0.5ah = 0.5SАBCD

что и требовалось доказать.

Основные выводы

Для решения этой задачи

  •  нужно дополнительно построить среднюю линию трапеции и высоту через вершину В
  •  применить формулы для площадей треугольников и трапеций

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение