Введение.
Нынче на zen.yandex.ru наткнулся на забавную задачку про собаку, которая долго бегала туда-обратно.
Автор статьи утверждал, что 70% ребят на олимпиаде с этой задачей не справились. Я тоже сначала был озадачен этой задачей. Для самооправдания сказал себе, что мне, как серьёзному человеку преклонных лет, некогда заниматься пустяками и пошёл насладиться чудесным апрельским утром на берегах канала имени Москвы. Надышавшись свежим весенним ветром и налюбовавшись первоцветами и сверкающими на солнце белыми гребешками волн, я, неожиданно, вспомнил несчастную собаку и ребят пребывающих в унынии из-за оставшегося в тайне от них решения. И так мне стало их жалко, что я решил напрячь всю мощь своего интеллекта, чтобы помочь детям найти верный ответ коварной загадки.
Условие задачи
Два путешественника идут по одной и той же дороге в одном и том же направлении. Первый находится на 8 км впереди другого и идёт со скоростью 4км/ч. Второй постепенно догоняет его, потому что идёт со скоростью 6 километров в час.
У одного из путешественников есть собака, которая именно в тот момент, когда мы начали наблюдение за ребятами, побежала от своего хозяина к другому путешественнику со скоростью 15 км/ч. Добежав до него, она без промедления развернулась и побежала обратно к хозяину, а, добежав до него, снова развернулась и опять побежала к другому путешественнику. И так она бегала до тех пор, пока второй путешественник не догнал первого.
Какой путь пробежала собака? Давайте условимся, что собака всегда бежала с одной и той же скоростью и разворачивалась мгновенно.
Решение
Сначала я подумал, что нужно определить расстояние, которое пробежала собака, когда неслась от своего хозяина к его товарищу. Надо составить уравнение. Но тут мне показалось, что для корректного уравнения необходимо знать: где хозяин – впереди или сзади, а об этом в условии информации нет. К тому же, не понятно, сколько раз бедное животное будет метаться туда-сюда – теоретически это зависит от размеров собаки – чем меньше собака, тем больше рейсов на последнем этапе. Тупик!
Тогда я подумал, что расстояние, преодолённое собакой легко определить, если знать сколько времени она носилась.
А бегала она ровно столько часов, сколько один путешественник догонял другого.
И как же это узнать?
Легко: скорость первого на 2 км/час меньше скорости второго, значит, каждый час расстояние между ними сокращается на 2 км. На старте дистанция между путешественниками была 8 км, стало быть, второй догонит первого за 8 : 2 = 4 часа.
За это время собака, бегущая со скоростью 15 км/час, пробежит, если останется жива, 15 × 4 = 60 км.
Основной вывод.
Похоже, я пока не стал жертвой деменции. Ха-ха!
Оставить комментарий