Решение задач ОГЭ по математике - геометрия задача 19 вариант 22

Сергей Ролев Нет комментариев 1215 просмотров

Введение

В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта №22. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.

Вопрос № 1

Верно ли утверждение:

«Диагонали параллелограмма равны»

Изобразим параллелограмм с диагоналями.

Даже невооружённым глазом очевидно, что диагонали параллелограмма не равны. А если бы они были равны, треугольники АОВ, DОС, СОВ, АОD были бы равнобедренными и равными, а параллелограмм был бы квадратом. Но не все параллелограммы являются квадратами.

Итак, ответ на вопрос отрицательный, цифру 1 в ответ не пишем.

Вопрос № 2

Верно ли утверждение:

«Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне»

Изобразим ромб со стороной а и высотой h.

Диагональ АС ромба АВСК делит его на два равных треугольника. ΔАВС = Δ АСК, так как АС – общая для них сторона, а все остальные стороны равны а, как стороны ромба. Из равенства этих треугольников следует, что площадь ромба АВСК равна удвоенной площади треугольника Δ АСК. Но площадь Δ АСК равна 0,5ha - половине произведения высоты h на сторону а, значит площадь ромба S = ha

Итак, доказано, что второе утверждение верно, и в ответ пишем цифру 2.

Вопрос № 3

Верно ли утверждение:

«Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны»

На мой взгляд, формулировка не очень понятная. Что значит, "соответственно"?

Вот на чертеже два треугольника. АВ=А1В1, АС=А1С1, ∟В =∟А1

Это «соответственно» или нет? Если «соответственно», то треугольники не равны и утверждение не верно.

Верная формулировка первого признака равенства треугольников:

«Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

Третье утверждение не верно, в ответ цифру 3 не пишем

Ответ: 2