Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 6. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту»
Я уже перестаю удивляться нарочитой небрежности предлагаемых к обсуждению «математических» формулировок. У трапеции два разных основания. Какое основание предполагается использовать для определения площади формулировка не уточняет. Возможно, неоднозначность этой формулы должна помочь экзаменуемым дать отрицательный ответ на этот вопрос.
Но, чтобы наглядно опровергнуть предложенный способ определения площади трапеции, построим прямоугольник AEKD у которого нижняя сторона совпадает с основанием AD трапеции ABCD, а боковые стороны равны высоте трапеции - AE = DK = h.
Площадь прямоугольника AEKD равна произведению двух его смежных сторон, например AD × AE, но это, как раз и есть произведение большего основания трапеции на высоту. Однако, из чертежа очевидно, что площадь прямоугольника больше площади трапеции, следовательно, предложенная формула для определения площади трапеции не подходит, поэтому
первое утверждение не верно и в ответ цифру 1 не ставим.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный»
Для опровержения этого утверждения построим тупоугольный треугольник:
Из чертежа очевидно, что наличия одного острого угла недостаточно для того, чтобы треугольник был остроугольным - острыми должны быть все три угла.
Значит второе утверждение не верно, и в ответ цифру 2 не пишем.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам»
Построим прямоугольник ABCD и рассмотрим треугольники, образованные его диагоналями – Δ BOC и Δ AOD.
Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому BC=AD
Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, поэтому ∟OAD = ∟OCB, ∟ODA = ∟OBC
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны, следовательно Δ BOC = Δ AOD. Из равенства треугольников следует равенство их сторон: AO=OC BO=OD, то есть диагонали прямоугольника действительно делятся точкой пересечения пополам.
Таким образом, из трёх предложенных утверждений верными являются только третье.
Ответ: 3
Основные выводы
Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно знать формулу площади трапеции, иметь понятие о тупоугольных и остроугольных треугольниках и знать признаки равенства треугольников.
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий