Решение задач ОГЭ по математике - геометрия вариант 12 задача 16

Введение

На мой взгляд, довольно комфортная задача для тех, кто помнит теорему Пифагора и свойства угла, вписанного в окружность.

Условие

Дано: AC=32

радиус окружности R=20

Найти BC

Для решения задания будут использованы следующие сведения.

База знаний

• Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

•  Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Решение

Вписанный в окружность угол ∟ACB опирается на дугу AB, которая является полуокружностью, и, значит, содержит 180˚. Следовательно, ∟ACB = 180˚ / 2 = 90˚

Итак, треугольник ACB прямоугольный, и к его сторонам применима теорема Пифагора:

AC²+ BC² = AB²

Значит, BC² = AB² - AC²

  AB = 2R = 2×20 = 40,

BC² = 40² - 32² = 1600 - 1024 = 576 = 24²

Следовательно, BC = 24

Ответ 24

Основные выводы

Надеюсь, друзья мои, решение ясно. Если на ОГЭ вам попадётся подобная задача, у вас будет прекрасный шанс заработать 1 балл, не тратя много времени.

Пишите, пожалуйста комментарии, согласны вы с моей оценкой или нет.

А теперь, друзья, как обычно, предлагаю проверить свои силы, решая задачу 16 из варианта 13:

В следующей статье решение будет опубликовано.

Желаю успехов в подготовке к ОГЭ!

Ссылка на статью, в которой дано решение предложенной задачи:

https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-13-zadacha-16