Введение
условия задач №16 вариантов 3, 12, 16, 18, 21, 29, 34 отличаются только цифрами. Но задача варианта №36 отличаются более существенно, поэтому её решение будет рассмотрено особо.
Ссылка на решение аналогичной задачи из варианта №3:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-3-zadacha-16
Замечу, что, буквально, та же задача дана в варианте №18.
Ссылка на решение аналогичной задачи из варианта №12:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-12-zadacha-16
Условие задачи 16 из варианта 16
Для решения задания будут использованы следующие сведения.
База знаний
- Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
- Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
Решение
Вписанный в окружность угол ∟ACB опирается на дугу AB, которая является полуокружностью, то есть содержит 180˚. Следовательно, ∟ACB = 180˚ / 2 = 90˚
Итак, треугольник ACB прямоугольный, и к его сторонам применима теорема Пифагора:
AC²+ BC² = AB²
Значит, AC² = AB² - BC²
Так как AB -диаметр окружности,
AB = 2R = 2×13 = 26 – здесь R - радиус окружности
AC² = 26² - 24² = 676 - 576 = 100 = 10²
Следовательно, AC =10
Ответ 10
Условие задачи 16 из варианта 36
Для решения задания будут использованы следующие сведения.
База знаний
- Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
- Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
Решение
Вписанный в окружность угол ∟ACB опирается на дугу AB, которая содержит в два раза больше градусов, чем этот угол, то есть 2×90˚=180˚, и значит является полуокружностью.
Следовательно, сторона AB треугольника, одновременно, является диаметром описанной окружности, значит искомый радиус R равен половине стороны AB. Осталось AB найти.
Так как, треугольник ACB прямоугольный, к его сторонам применима теорема Пифагора:
AC² + BC² = AB²
Значит, AB² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25²
R = AB / 2 = 25/2 = 12,5
Ответ 12,5
Основные выводы
Друзья мои, в статье разобраны или даны ссылки на решения задач пяти типовых вариантов. Если вам понятен принцип их решения, я думаю, вы легко решите остальные четыре варианта.
Желаю успеха!
Приглашаю вас подписаться на мой блог, чтобы узнать, как решаются остальные задачи.
Оставить комментарий