Введение
Задач такого типа я не припомню. Мне пришло в голову два варианта решения, но, чтобы не отнимать у вас, друзья мои, время, приведу только одно из них, менее трудоёмкое, на мой взгляд.
Условие
Дано: AC, CB – касательные, ∟ACB = 88˚
Найти ∟ABO
Для решения задания будут использованы следующие сведения.
База знаний
- Радиус окружности образует с касательной в точке касания прямой угол
- Сумма углов любого четырёхугольника 360˚
- Сумма углов любого треугольника 180˚
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны
Решение
∟OAC = ∟OBC = 90˚ - углы радиусов с касательными.
∟AOB = 360˚ - ∟OAC - ∟OBC - ∟ACB =360˚- 90˚- 90˚ - 88˚ = 92˚
Треугольник AOB равнобедренный, так как AO = OB - радиусы окружности, поэтому ∟ABO = ∟BAO = (∟ABO + ∟BAO)/2
∟ABO + ∟BAO + ∟AOB = 180˚, поэтому
∟ABO + ∟BAO = 180˚- 92˚ = 88˚
∟ABO = 88˚ / 2 = 44˚
Ответ 44
Основные выводы
В сущности, задача простая, решается в уме, но, когда написано много букв, можно запутаться. Советую, уловив логику решения написать решение самостоятельно.
Пишите, пожалуйста комментарии, понятно вам решение или нет.
А теперь, друзья, предлагаю протестировать свои знания геометрии, решая задачу 16 из варианта 12:
Решение будет опубликовано в следующей статье.
Желаю успехов в подготовке к ОГЭ!
Ссылка на статью с обещанным решением:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-12-zadacha-16
Оставить комментарий