Решение задач ОГЭ по математике: вариант №31 задача №24

Условие задачи

На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и АЕD равна половине площади трапеции.

Решение

Изобразим ситуацию на чертеже:

Дополнительно построим ОН - высоту трапеции, проходящую через точку Е.

Введём обозначения:

а = АD

в = ВС

h = ОН

h1 = ОЕ

h2 = ЕН

Площадь треугольника ВЕС = S1

Площадь треугольника АЕD = S2

В этих обозначениях сумма площадей треугольников ВЕС и АЕD выглядит так:

Поскольку средняя линия РК параллельна основаниям трапеции ВС и АD, она делит высоту ОН в той же пропорции, что и боковые стороны, то есть пополам. Следовательно, h1 = h2 = 0,5h.

С учётом этого обстоятельства сумма площадей треугольников приобретает вид формулы половины площади трапеции:

что и требовалось доказать.

Основные выводы

  • Для решения этой задачи нужно дополнительно построить высоту через вершины треугольников и применить формулы для площадей треугольников и трапеций.

Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение