Условие задачи
Найти площадь трапеции, диагонали которой равны 8 и 6, а средняя линия равна 5.
Решение
Изобразим ситуацию на чертеже:
Идея решения состоит в том, чтобы найти такую фигуру, площадь которой мы можем найти, и при этом площадь этой фигуры равна площади трапеции АВСD.
Дополнительно проведём прямую СЕ параллельно ВD и продолжим сторону АD до пересечения с СЕ.
В результате получился параллелограмм DВСЕ, в котором, как известно, противоположные стороны равны, значит СЕ = ВD = 8, DЕ=ВС.
Теперь докажем, что площадь трапеции АВСD равна площади треугольника АСЕ.
Построим СН перпендикулярно АЕ. СН является высотой как для трапеции АВСD, так и для треугольника АСЕ.
Введём обозначение: СН=h
Площадь трапеции АВСD определяется по формуле:
Площадь треугольника АСЕ определяется по формуле:
Таким образом доказано:
Теперь осталось найти площадь треугольника АСЕ, чем мы и займёмся.
Заметим, что нам известны все три стороны этого треугольника:
АС = 6
СЕ = ВD = 8
АЕ = АD + DЕ = АD +ВС = 2РТ = 10
Зная три стороны треугольника, можно найти его площадь по формуле Герона:
Подставим числа из нашей задачи:
Ответ 24
Основные выводы
- Для решения этой задачи нужно дополнительно построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции
- определить площадь этого треугольника, воспользовавшись формулой Герона
Желаю успешной сдачи ОГЭ!
Оставить комментарий