Решение задач ОГЭ по математике: вариант №4 задача №25

Условие задачи

В треугольнике АВС на его медиане АМ отмечена точка К так, что

ВК : КМ = 7 : 3.

Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р.

Найдите отношение площади треугольника ВКР

к площади четырёхугольника КРСМ.

Решение

Изобразим ситуацию на чертеже:

Выполним дополнительные построения:

Здесь отрезок МО параллелен АН, отрезок ВТ перпендикулярен к АН и МО, отрезок СН перпендикулярен МО и АН.

Треугольники АСН и МСО подобны, так как у них равны три пары углов. Из подобия треугольников и равенства АМ = МС следует равенство ОС= ОН.

А, поскольку ТЕНО – прямоугольник, ЕТ = ОН.

Введём обозначение:

ОС = ОН = ЕТ = h

МN = а

Поскольку отрезки КР и МN параллельны, треугольники ВКР и ВМN подобны, поэтому

отсюда получаем:

Из подобия треугольников ВКР и ВМN есть ещё одно следствие:

отсюда получаем:

Теперь у нас достаточно данных, чтобы выразить в этих обозначениях площади фигур – треугольника ВКР, трапеции КРNМ и треугольника NМС.

Основные выводы

  • Для решения этой задачи надо догадаться выполнить дополнительное построение, так, чтобы получились подобные треугольники.
  • Ну, а дальше дело техники.

Желаю успешной сдачи ОГЭ!

Нет комментариев

Оставить комментарий

Отправить комментарий Отменить

Сообщение