Условие задачи
В треугольнике АВС на его медиане АМ отмечена точка К так, что
ВК : КМ = 7 : 3.
Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р.
Найдите отношение площади треугольника ВКР
к площади четырёхугольника КРСМ.
Решение
Изобразим ситуацию на чертеже:
Выполним дополнительные построения:
Здесь отрезок МО параллелен АН, отрезок ВТ перпендикулярен к АН и МО, отрезок СН перпендикулярен МО и АН.
Треугольники АСН и МСО подобны, так как у них равны три пары углов. Из подобия треугольников и равенства АМ = МС следует равенство ОС= ОН.
А, поскольку ТЕНО – прямоугольник, ЕТ = ОН.
Введём обозначение:
ОС = ОН = ЕТ = h
МN = а
Поскольку отрезки КР и МN параллельны, треугольники ВКР и ВМN подобны, поэтому
отсюда получаем:
Из подобия треугольников ВКР и ВМN есть ещё одно следствие:
отсюда получаем:
Теперь у нас достаточно данных, чтобы выразить в этих обозначениях площади фигур – треугольника ВКР, трапеции КРNМ и треугольника NМС.
Основные выводы
- Для решения этой задачи надо догадаться выполнить дополнительное построение, так, чтобы получились подобные треугольники.
- Ну, а дальше дело техники.
Желаю успешной сдачи ОГЭ!
Оставить комментарий