Подготовка к ОГЭ по математике (геометрия, задача 17)

Введение

Геометрических задач в типовых вариантах немного, но обязательным условием прохождения аттестационного порога является набор хотя бы 2 баллов по геометрии. Для многих школьников даже это дело может показаться непреодолимым препятствием. Постараюсь помочь. Правильное решение предложенной ниже задачи даёт 1 балл.

Условия задачи

Для решения этой задачи необходимо знать, что

1. трапеция — это четырёхугольник, у которого верхняя сторона параллельна нижней - BC‖AD;
2. у равнобедренной трапеции боковые стороны равны (AB = CD) и, кроме того, левый нижний угол равен правому нижнему углу (∟A=∟D), а левый верхний угол равен правому верхнему углу (∟B=∟C);
   
3. по определению, односторонние углы (∟A и ∟B) находятся с одной стороны от секущей (AB) между двумя параллельными прямыми (BC‖AD);
4.  сумма односторонних углов равна   180˚. 
   

Решение

Прежде всего, надо понять, сумма каких именно углов равна 352˚. Рассмотрим все варианты:

Сумма острых углов ∟A +∟D, разумеется, меньше 180˚ и, тем более, меньше 352˚ -  значит, речь не об этой паре углов.

Сумма углов ∟A +∟B = 180˚, так как это односторонние углы при параллельных прямых BC‖AD и секущей AB - то есть, эти углы тоже не те.

По той же причине ∟C +∟D = 180˚ ≠ 352˚.

Таким образом, значение 352˚ может иметь только

сумма двух тупых углов ∟B + ∟C = 352˚.

Поскольку трапеция равнобедренная, ∟B равен ∟C,

следовательно, каждый угол равен половине их суммы

∟B = ∟C = (∟B + ∟C)/2 = 352˚ / 2 = 176˚.

Как уже было выше показано, ∟A +∟B = 180˚, значит

∟A = 180˚ - ∟B = 180˚ - 176 ˚ = 4 ˚

В задании требуется ответ дать в градусах, поэтому пишем цифру 4 , при этом значок ˚ опускаем.

Основные выводы

На мой взгляд, задание не слишком сложное и, если призадуматься, то многим школьникам посильное.

Друзья мои, понятно ли вам решение задачи? Если не понятно, напишите, пожалуйста, что именно.

А, если понятно, попробуйте самостоятельно решить следующую задачу, решение которой, я опубликую в следующей статье.

Задача похожа на предыдущую, и, если принцип решения вам понятен, и вы помните тот набор знаний, который был дан в предыдущем примере, решить эту задачку не составит большого труда.

https://sergey-s-rolev.ru/podgotovka-k-oge-po-matematike-geometriya-variant-1-zadacha-18  - ссылка на следующую статью.

Желаю успеха в подготовке к ОГЭ!

Подписывайтесь на мой блог, и Бог вам в помощь!