Введение
Геометрических задач в типовых вариантах немного, но обязательным условием прохождения аттестационного порога является набор хотя бы 2 баллов по геометрии. Для многих школьников даже это дело может показаться непреодолимым препятствием. Постараюсь помочь. В этой заметке, вашему вниманию предлагается задача на определение углов равнобедренной трапеции. Решение похожей задачи было показано в предыдущей статье https://sergey-s-rolev.ru/podgotovka-k-oge-po-matematike-geometriya-zadacha-17. Теперь предлагаю другой вариант решения подобных задач.
Правильное решение предложенной ниже задачи даёт 1 балл.
Условия задачи
Для решения этой задачи могут быть полезны следующие сведения:
База знаний
Трапеция — это четырёхугольник, у которого верхняя сторона параллельна нижней - BC‖AD.
У равнобедренной трапеции:
- боковые стороны равны AB = CD
- левый нижний угол равен правому нижнему углу ∟A=∟D
- левый верхний угол равен правому верхнему углу ∟B=∟C
Сумма всех четырёх углов трапеции, так же как сумма всех углов любого четырёхугольника, в частности квадрата, равна 4×90˚= 360˚
Решение
Прежде всего, надо понять, сумма каких именно углов равна 102˚. Рассмотрим все варианты.
Сумма тупых углов ∟B + ∟C, разумеется, больше 180˚ и не может быть равна 102˚.
Сумма углов ∟A +∟B = 180˚, так как это односторонние углы при параллельных прямых BC‖AD и секущей AB, значит ∟A +∟B ≠ 102˚
По той же причине ∟C +∟D = 180˚ ≠ 102˚.
Таким образом, значение 102˚ может иметь только сумма двух острых (меньших) углов
∟A +∟D = 102˚.
Так как сумма всех четырёх углов трапеции равна 360˚, сумма двух тупых углов равна остатку:
∟B + ∟C = 360˚ - (∟A +∟D) = 360˚ - 102˚ = 258˚
Поскольку тупые (большие) углы равны, то каждый из них равен половине суммы:
∟B = ∟C = 258˚ / 2 = 129˚
Ответ: 129
Основные выводы
Как видно, задача решается достаточно просто.
Мои юные друзья, понятно ли вам решение задачи? Если не понятно, напишите, пожалуйста, что именно.
А, если понятно, попробуйте самостоятельно решить следующую задачу, решение которой, я опубликую в следующей статье:
Чтобы не пропустить следующую статью, подпишитесь на мой блог, если ещё этого не сделали.
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-3-zadacha-18 - на следующую статью
Желаю успеха в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий