Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 16. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«Боковые стороны любой трапеции равны»
Данное утверждение не верно.
Чтобы его опровергнуть, изобразим трапецию, боковые стороны которой не равны.
Очевидно, что левая сторона короче правой.
Таким образом, первое утверждение не верно и в ответ цифру 1 не ставим.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон»
Некоторые думают, что это очевидный факт.
Впрочем, возможно, не все готовы верить на слово. Именно для этой части читателей приведём доказательство.
Построим прямоугольник со сторонами a и b.
Обозначим его площадь буквой S.
Достроим этот прямоугольник до квадрата:
Площадь квадрата равна
с одной стороны, квадрату его стороны (a + b) ²,
а с другой стороны, сумме площадей фигур, из которых он состоит:
S + S + a² + b²
Отсюда получаем уравнение
(a + b)² = 2 S + a² + b²
a² + 2ab + b² = 2 S + a² + b²
2ab = 2 S
S = ab
что и требовалось доказать.
Итак, второе утверждение верно, и в ответ пишем цифру 2.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника»
Построим треугольник и опишем около него окружность.
В данном случае, центр описанной окружности, явно лежит за границами вписанного треугольника, стало быть, ответ на третий вопрос отрицательный.
Значит, в ответ цифру 3 не пишем
Ответ: 2
Основные выводы
Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно сообразить, что
- не все трапеции равнобедренные
- площадь прямоугольника равно произведению длин его смежных сторон
- вписанные треугольники разные бывают
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий