Введение
В предыдущей статье речь шла о равнобедренной трапеции с углом 45˚. И так там всё хорошо получалось! Мне понравилось, и я подумал, хорошо бы и здесь такой равнобедренный прямоугольный треугольничек нарисовать. Тем более, что остаётся тоже очень знакомый треугольник с углами 90˚, 60˚, и 30˚
Правильное решение предложенной задачи даёт 1 балл, но я бы дал вдвое большую премию, потому что решение требует некоторой смекалки.
Условия задачи
Для решения этой задачи могут быть полезны следующие сведения.
База знаний
- Сумма углов любого треугольника равна 180˚
- В прямоугольном треугольнике катет, находящийся напротив угла 30˚ вдвое короче гипотенузы
- Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный
- Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Решение
Построим дополнительно высоту СD.
Рассмотрим треугольник CBD. Сумма всех его углов равна 180˚, ∟B=60˚, ∟CDB=90˚, значит
∟DCB=180˚-∟B-∟CDB= 180˚-60˚-90˚=30˚,
следовательно, DB=BC/2.
Теперь, воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим DC.
DC²=BC²-DB²=9×6-9×6/4=81/2
Обратимся теперь к треугольнику ADC.
Сумма всех его углов равна 180˚, ∟A=45˚, ∟ADC=90˚
значит ∟ACD=180˚-∟A-∟ADC= 180˚-45˚-90˚=45˚=∟A
Итак, ∟ACD=∟A, значит треугольник ADC равнобедренный, то есть AD=DC.
По теореме Пифагора применительно к треугольнику ADC:
AC²=AD²+DC²=2DC²=2×81/2=81, следовательно,
AC=9
Ответ: 9
Основные выводы
Мои юные друзья, понятно ли вам решение задачи? Если не понятно, напишите, пожалуйста, что именно.
Как обычно, предлагаю попробовать решить следующую задачу.
Надеюсь, для тех, кто дочитал до этого места, решение проблемы не составит. Мой вариант решения будет в следующей статье.
Чтобы не пропустить очередную статью, подпишитесь на мой блог, если ещё этого не сделали. Желаю успеха в подготовке к ОГЭ!
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-variant-3-zadacha-15 - ссылка на следующую статью
Оставить комментарий