Введение
Эта заметка открывает серию из 15 статей, посвящённых решению геометрических задач №17 в типовых вариантах. Здесь приводится подробный разбор задачи из варианта №1. Задачи вариантов 9, 28, 35 отличаются только цифрами. Правильное решение задачи даёт 1 балл.
Условия задачи
Дано:
ABCD – равнобедренная трапеция,
сумма двух углов 218˚
Найти меньший угол трапеции
База данных
- трапеция — это четырёхугольник, у которого верхняя сторона параллельна нижней - BC‖AD
у равнобедренной трапеции
- боковые стороны равны (AB = CD)
- левый нижний угол равен правому нижнему углу (∟A=∟D),
- левый верхний угол равен правому верхнему углу (∟B=∟C)
- по определению, односторонние углы (∟A и ∟B) находятся с одной стороны от секущей (AB) между двумя параллельными прямыми (BC‖AD)
- сумма односторонних углов равна 180˚
- Сумма всех углов четырёхугольника, в том числе, трапеции равна 360˚
Решение
Прежде всего, надо понять, сумма каких именно углов равна 218˚. Рассмотрим все варианты:
Сумма острых углов ∟A +∟D, разумеется, меньше 180˚ и, тем более, меньше 218˚
Сумма углов ∟A +∟B = 180˚, так как это односторонние углы при параллельных прямых BC ‖ AD и секущей AB
По той же причине ∟C +∟D = 180˚ ≠ 218˚.
Таким образом, значение 218˚ может иметь только сумма двух тупых углов ∟B + ∟C = 218˚.
Далее решение может быть продолжено двумя путями.
Способ №1
Поскольку трапеция равнобедренная, ∟B равен ∟C, следовательно, ∟B = ∟C = (∟B + ∟C)/2 = 218˚ / 2 = 109 ˚.
Как уже было выше показано, ∟A +∟B = 180˚, значит ∟A = 180˚ - ∟B = 180˚ - 109 ˚ = 71 ˚
Ответ: 71
Способ №2
Поскольку сумма всех 4-х углов трапеции равна 360˚, а сумма двух больших углов равна 218˚, сумма двух меньших углов равна:
∟A +∟D = 360˚ - 218˚ = 142˚
Так как углы при основании равнобедренной трапеции равны,
∟A =∟D = 142˚/2 =71˚
Ответ: 71
Основные выводы
Итак, предложено два способа решения задачи. Приглашаю вас в комментариях написать, какой способ вам кажется более простым.
Желаю успеха в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий