Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта №23. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«Если в четырёхугольнике диагонали равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом»
Честно говоря, я однажды попал в ловушку, поверив в истинность этого утверждения, которое напоминает разобранную в одной из предыдущих статей задачу:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-zadacha-19-variant-9
Но в варианте №9 речь шла о параллелограмме, а не о произвольном четырёхугольнике.
Чтобы вас предостеречь от повторения моей ошибки, нарисую четырёхугольник с равными и перпендикулярными диагоналями не похожий на квадрат.
Итак, первое утверждение не верно - в ответ цифру 1 не пишем.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚»
Докажем справедливость этого утверждения.
Изобразим произвольный прямоугольный треугольник.
Как известно, сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180˚, стало быть, чтобы вычислить сумму острых углов В и С, нужно из 180˚ вычесть прямой угол А, который равен 90˚. Разумеется, получится 90˚, что и требовалось доказать.
Второе утверждение верно, и в ответ пишем цифру 2.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Смежные углы всегда равны»
Это утверждение опровергнуто в одной из предыдущих статей:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-zadacha-19-variant-9
Третье утверждение не верно, в ответ цифру 3 не пишем
Ответ: 2
Основные выводы
- Не только квадраты могут похвастаться равными и перпендикулярными диагоналями.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.
- Равенство смежных углов скорее исключение, нежели правило.
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий