Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта №24. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«В параллелограмме есть два равных угла»
Чтобы разобраться в этом вопросе изобразим параллелограмм АВСЕ
Докажем, что ∟А = ∟С
Заметим, что углы ∟А и ∟В внутренние односторонние при параллельных прямых АЕ и ВС и секущей АВ, значит ∟А + ∟В =180˚
отсюда следует: ∟А =180˚ - ∟В
С другой стороны, углы ∟С и ∟В внутренние односторонние при параллельных прямых АВ и СЕ и секущей ВС, значит ∟В + ∟С =180˚
отсюда следует: ∟С =180˚ - ∟В, то есть ∟А = ∟С
Итак, первое утверждение верно - в ответ пишем цифру 1.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон» Докажем справедливость этого утверждения.
Построим треугольник АВС.
Длину стороны АВ обозначим буквой с, а длину стороны АС обозначим буквой в.
На стороне АС построим прямоугольник АЕКС, так, чтобы длина стороны АЕ равнялась с – длине стороны АВ.
Произведение вс - длин сторон АС и АВ треугольника АВС равно площади прямоугольника АЕКС, и эта площадь, очевидно, больше площади треугольника АВС.
Итак, доказано, что второе утверждение верно, и в ответ пишем цифру 2.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Средняя линия трапеции равна сумме её оснований»
Это утверждение опровергнуто в одной из предыдущих статей:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-zadacha-19-variant-7
Третье утверждение не верно, в ответ цифру 3 не пишем
Ответ: 12
Основные выводы
- В любом параллелограмме есть пара, даже две пары, равных углов.
- Площадь прямоугольника существенно меньше произведения двух его сторон.
- Средняя линия трапеции меньше (в два раза) суммы её оснований.
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий