Условие задачи
Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 5 и 20, ВД=10. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
Решение
Изобразим ситуацию на чертеже:
Для доказательства воспользуемся вторым признаком подобия треугольников, когда две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключённые между этими сторонами равны. Заметим, что
то есть стороны пропорциональны.
Углы, заключённые между этими сторонами ∟СВD = ∟ВDА равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС‖АD и секущей ВD.
Следовательно, треугольники СВD и ВDА подобны, что и требовалось доказать.
Основные выводы
Для решения этой задачи нужно
- обратить внимание на то, что 5/10 = 10/20
- вспомнить свойства накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий