Введение
В этой заметке приводится решение задачи под номером №19 варианта № 13. Задание содержит три спорных утверждения. В ответе следует указать номер верного утверждения.
Вопрос № 1
Верно ли утверждение:
«Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов»
С этим вопросом мы разбирались с задачей №19 из варианта 3
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-geometriya-zadacha-19-variant-3
Перейдя по данной ссылке, вы можете убедиться что первое утверждение верно, поэтому в ответ ставим цифру 1.
Вопрос № 2
Верно ли утверждение:
«Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу»
Начертим окружность. Угол В – вписанный, угол Ц – центральный, опирающийся на ту же дугу.
Угол В равен половине дуги, на которую он опирается.
Угол Ц содержит столько же градусов, сколько и дуга, значит он в два раза больше.
Итак, второе утверждение не верно, и в ответ цифру 2 не пишем.
Вопрос № 3
Верно ли утверждение:
«Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам»
Постараемся это доказать.
Построим прямоугольник и его диагонали.
Рассмотрим треугольники Δ AOD и Δ BOC.
Стороны BC = AD, как противоположные стороны прямоугольника.
Углы ∟1 = ∟2, ∟3 = ∟4, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC ‖ AD и секущих BD и AC.
Из равенства сторон и прилегающих к ним углов вытекает равенство треугольников Δ AOD = Δ BOC.
Из равенства этих треугольников следует равенство сторон
AO = OC, BO = OD.
Таким образом доказано, что диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
Для тех, кому известно, что диагонали любого параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, существует совсем уж простое доказательство:
диагонали любого параллелограмма делятся точкой пересечения пополам,
прямоугольник – параллелограмм,
следовательно, диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
Значит, в ответ пишем ещё и цифру 3
Ответ: 13
Основные выводы
Для правильного ответа на поставленный вопрос будет полезно знать, что
- сумма углов любого треугольника равна 180˚, поэтому не может быть, чтобы в треугольнике не нашлось угла, не превышающего 60˚, так как, в противном случае, все три угла превысят 60˚, а их сумма превысит 180˚, что невозможно
- если центральный и вписанный углы опираются на одну и ту же дугу, то центральный угол вдвое больше вписанного
- конечно, диагонали прямоугольника, как и любого другого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
- ответ должен выглядеть так: 13 без пробелов, запятых и прочих знаков
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Оставить комментарий